Collatz Sanısı

İlginç bir problem ile sizi tanıştıralım. Ancak baştan uyaralım. Bu soruyu çözmeye uğraşmayınız. Başlangıçta sorunun basitliği, kolayca anlaşılabilir olması size cazip gelecektir. Hemen elinize kağıt kalem alıp denemek bile isteyebilirsiniz. Ancak hatırlatalım. Kimileri için “3n+1 problemi” kimileri için de onu gündeme taşıyan Lothar Collatz’a atfen Collatz Problemi ya da Collatz Sanısı olarak bilinen bu problem ile matematikçiler 1970 yılından beri uğraşıyorlar.

Collatz sanısı, 1'den büyük tüm doğal sayıların 1'e indirebildiğini anlatan bir konjektür. Ancak daha kesinleşememiştir. Çünkü; 2^⁶⁸ ≈ 2.951×10^²⁰. sayısına kadar olan sayılar, ancak kanıtlanabildi. Bu sayı ve daha yüksekleri ise daha hâlâ matematikçiler tarafından uğraşılmaktadır.

Collatz sanısının kuralları şudur;

• İfade olarak sayıya "x" diyelim.
• Bu sayı eğer çift ise "x/2" dir.
• Bu sayı eğer tek ise "3x+1" dir.

Bu sanıya göre tüm sayılar, 1'e kolayca indirilebilir. Bu sayının büyüklüğüyle alakalı değildir.

Örneğin;

• "x=4" diyelim.O halde; 4-2-1 olur.
• "x=7" diyelim.O halde; 7-22-11-34-17-52-26-13-40-20-10-5-16-8-4-2-1 olur. Bu sayı kuramında 7'nin vardığı en büyük sayı 52'dir.

Fonksiyon olarak ifade etmek gerekirse:

${\displaystyle f(n)={\begin{cases}{\frac {n}{2}}&{\mbox{if }}n\equiv 0{\pmod {2}}\\3n+1&{\mbox{if }}n\equiv 1{\pmod {2}}\end{cases}}}$

Yorum yok

Cevap bırak